Il paradosso del compleanno nasce dal fatto che la
probabilità che due persone in un gruppo compiano gli anni lo stesso
giorno, va contro quello che dice l'intuito: fra 23 persone la probabilità è
circa del 51%, con 30 persone supera il 70%.
Per effettuare il calcolo, si ricorre alla formula per la probabilità degli
eventi indipendenti, per rendere più semplice il calcolo si assume che gli
anni siano tutti di 365 giorni e che i compleanni siano equiprobabili.
Il modo più semplice per calcolare la probabilità P(p) che ci siano
due persone appartenenti ad un gruppo di p che compiano gli anni lo
stesso giorno è calcolare dapprima la probabilità P1(p) che
ciò non accada. Il ragionamento è questo: data una qualunque persona del
gruppo (indipendentemente dalla data del suo compleanno), vi sono 364 casi su
365 in cui il compleanno di una seconda persona avviene in un giorno diverso;
se si considera una terza persona, ci sono 363 casi su 365 in cui compie gli
anni in un giorno diverso dalle prime due persone e via dicendo. Esprimendo in
formule quanto sopra, la probabilità che tutti i compleanni cadano in date
diverse è:
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Questo paradosso ha importanti ricadute nella
crittografia e nel dimensionamento del
blocco da cifrare. In particolare nell' ambito delle
crittografia si utilizza il paradosso del compleanno per indicare che le
funzioni hash
crittografiche abbiano la proprietà di "resistenza forte alle collisioni".
Questo paradosso ha importanti ricadute nella crittografia e nel dimensionamento del blocco da cifrare. In particolare nell' ambito delle crittografia si utilizza il paradosso del compleanno per indicare che le funzioni hash crittografiche abbiano la proprietà di "resistenza forte alle collisioni".
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